求证:P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...n*Pn^n=P(n+1)^(n+1)-1.(n∈N*)

题目

求证:P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...n*Pn^n=P(n+1)^(n+1)-1.(n∈N*)

答案

证明;用数学归纳法
1,当n=1时
P(1,1)=1
P(2,2)-1=2*1-1=1
P(1,1)= P(2,2)-1成立
2,假设n=K,k属于N成立,
即P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...k*Pk^k=P(k+1)^(k+1)-1成立
则当n=K+1时
左边=P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...+k*Pk^k+(k+1)P(k+1)^(k+1)
=P(k+1)^(k+1)-1+(k+1)P(k+1)^(k+1)
=(k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!
=(k+1)!(k+2)-1
=(k+2)!-1
=P(k+2)^(k+2)-1
=右边
看不懂,请HI我