n^3/3^n的极限为什么是0?

题目

n^3/3^n的极限为什么是0?

答案

假设它的极限为a
则lim(n+1)^3/3^(n+1)=limn^3/3^n=a
而(n+1)^3/3^(n+1)
=n^3/3^(n+1)+n^2/3^n+n/3^n+1/3^(n+1)
即1/3a+a/n+a/n^2+a/n^3=a
当n趋于无穷时,显然后三项的值趋近于0
故有1/3a=a
a=0