1,－3,5,－7,9,－11…若n=2013,则这组数据得多少

题目

1,－3,5,－7,9,－11…若n=2013,则这组数据得多少
就是1＋﹙﹣3﹚﹢5﹢﹙﹣7﹚＋……＋2013的多少

答案

当n为奇数时,（－1）＾（n－1）=1,末位数是正
sn＝1＋（5－3）＋（9－7）＋……＋〔（2n－1）-（2n-3）
带括号项有(n-1)/2个
∴Sn=1+2(n-1)/2=n
当n为偶数时,（－1）＾（n－1）=-1,末位数是负数
sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋……＋{（2n－3）-（2n－1}
带括号项有n/2个
∴Sn = -2n/2 = -n
结论：
n为奇数时 sn = n
n为偶数时 sn = -n
所以 1到2013共有1007项