△ABC中，若（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC=_．

题目

△ABC中，若（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则sinA：sinB：sinC=______．

答案

根据条件（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，可得：b+c4＝c+a5＝a+b6，设这个等式比值等于k，所以b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，相加2（a+b+c）=15k，a+b+c=15k2，解得a=7k2，b=5k2，c=3k2．正弦定理asinA＝bsinB＝csin...