如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为 _ .
题目
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为 ___ .
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答案
∵四边形OABC是边长为2的正方形,
∴OA=OC=2,OB=2
,
∵QO=OC,
∴BQ=OB-OQ=2
-2,
∵正方形OABC的边AB∥OC,
∴△BPQ∽△OCQ,
∴
=
,
即
=
,
解得BP=2
-2,
∴AP=AB-BP=2-(2
-2)=4-2
,
∴点P的坐标为(2,4-2
).
故答案为:(2,4-2
).
根据正方形的对角线等于边长的
倍求出OB,再求出BQ,然后求出△BPQ和△OCQ相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长,再求出AP,即可得到点P的坐标.
相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.
本题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的对角线等于边长的倍的性质,以及坐标与图形的性质,比较简单,利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键.
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