若a+a负一次方=3,求a二分之一次方减a负二分之一次方及a二分之三次方减a负二分之三次方的值

题目

若a+a负一次方=3,求a二分之一次方减a负二分之一次方及a二分之三次方减a负二分之三次方的值

答案

设a^(1/2) -a^(-1/2)=x,则x^2=a+a^(-1) -2=3-2=1,于是a^(1/2) -a^(-1/2)=x= 1或 -1再设a^(3/2) -a^(-3/2)=y,由立方差公式可以得到y=a^(3/2) -a^(-3/2)=[a^(1/2)]^3 -[a^(-1/2)]^3=[a^(1/2) -a^(-1/2)] * [a+1+a^(-1)...