在△ABC中,已知c=2,C=60°,(1)若S△ABC=3,求a,b;(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

在△ABC中,已知c=2,C=60°,(1)若S△ABC=3,求a,b;(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

题目
在△ABC中,已知c=2,C=60°,
(1)若S△ABC=
3
,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
答案
(1)c=2,C=60°,
∵S△ABC=
1
2
absin60°
=
3
ab
4
=
3

∴ab=4
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
∴a+b=4
∴a=2,b=2
(2)∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2,C=60°,
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
4=a2+4a2-2a2
a=
2
3
3
,b=
4
3
3

S△ABC=
1
2
absinC
=
1
2
×
2
3
3
×
4
3
3
×
3
2
=
2
3
3
(1)由S△ABC=
1
2
absin60°
=
3
,可求ab,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°可求a+b,进而可求a,b
(2)由sin B=2sin A可得b=2a,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°可求a,b,代入S△ABC
1
2
absinC
可求

正弦定理;三角形的面积公式;余弦定理.

本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用,解题的关键是公式的灵活应用

举一反三
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