在△ABC中,已知c=2,C=60°,(1)若S△ABC=3,求a,b;(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
题目
在△ABC中,已知c=2,C=60°,
(1)若S
△ABC=
,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
答案
(1)c=2,C=60°,
∵S
△ABC=
absin60°=
=
,
∴ab=4
由余弦定理可得,c
2=a
2+b
2-2abcos60°
即4=a
2+b
2-ab=(a+b)
2-3ab
∴a+b=4
∴a=2,b=2
(2)∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2,C=60°,
由余弦定理可得,c
2=a
2+b
2-2abcos60°
4=a
2+4a
2-2a
2∴
a=,b=S△ABC=absinC=
×××
=
(1)由S
△ABC=
absin60°=
,可求ab,由余弦定理可得,c
2=a
2+b
2-2abcos60°可求a+b,进而可求a,b
(2)由sin B=2sin A可得b=2a,由余弦定理可得,c
2=a
2+b
2-2abcos60°可求a,b,代入
S△ABC=absinC可求
正弦定理;三角形的面积公式;余弦定理.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用,解题的关键是公式的灵活应用
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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