设sin(x^2)为f(x)的一个原函数,求积分x^2f(x)dx
题目
设sin(x^2)为f(x)的一个原函数,求积分x^2f(x)dx
答案
令F(x)=∫[a,x]f(t)dt,所以f(x)=dF(x)
所以选择a使得F(x)=sin(x^2)
分部积分
=∫x^2d(F(x))
=x^2F(x)-∫F(x)d(x^2)
=x^2sin(x^2)-∫sin(x^2)d(x^2)
=x^2sin(x^2)+cos(x^2)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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