有若干名小朋友,第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块,第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块,…,即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果.他们按次序围成圆
题目
有若干名小朋友,第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块,第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块,…,即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果.他们按次序围成圆圈做游戏,从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果,第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果,…,即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友,当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时,有两名相邻小朋友的糖果数的比是13:1,问最多有多少名小朋友?
答案
设有n名小朋友,共传k圈(最后一名传k-1圈),中断时各人手中糖数为a.先研究a的取值,0中断(最后一名手中无糖可传)时,a
n=2nk-2a
n-1=0,a
1=2n-4;1中断(最后一名手中只有一块糖)时,a
n=2nk-1,a
n-1=1,a
1=2n-3.分六种情况讨论:
(1)0中断,a
n:a
n-1=13:1,即
=
,显然无解;
(2)0中断,a
n:a
1=13:1,即
=
⇒26n-52=2nk-2⇒n(13-k)=25,
可得n=25,k=12(n=5,k=8舍去);
(3)0中断,a
1:a
n=13:1,即
=
⇒26nk-26=2n-4⇒n(13k-1)=11,无整数解;
(4)1中断,a
n:a
n=13:1,即
=
⇒2nk-1=13⇒nk=7,
可得n=7,k=1(n=1,k=7舍去);
(5)1中断,a
n:a
n=13:1,即
=
⇒26n-39=2nk-1⇒n(13-k)=19,
可得n=19,k=12;
(6)1中断,a
1:a
n=13:1,即
=
⇒26nk-13=2n-3⇒n(13k-1)=5,无整数解.
由以上分析可得,最多有25位小朋友.
答:最多有25名小朋友.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 适得其反和事与愿违有啥区别啊
- 西周社会结构的突出特点、
- 甲,乙两车从A,B两地同时相对开,当甲车行全程3/7,乙行36千米,当甲到达B地时,乙行7/10.,A,B地相距多少千米
- 函数f(X)=1/x*lg(3+x)定义域
- 1.关于X的方程9X^2-(K+6)X+K+1=0 有两个相等的实数根,则K=?
- 过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形对角线条数等于边数,则m=?n=?k=?
- 英语翻译
- may you be beauty as the roses all the time?
- 求一篇50字写寻物启事的英语作文,
- 关于人生路上的挫折如何面对的段落
热门考点