直角三角形ABC,角C等于90°,AC等于BC,AD是叫A的平分线.求证AC加CD等于AB

题目

直角三角形ABC,角C等于90°,AC等于BC,AD是叫A的平分线.求证AC加CD等于AB

答案

过D做AB边垂线,交AB与E点
AD是角A的平分线
DC垂直AC DE垂直AE
三角形ACD全等于三角形AED
则AC=AE CD=DE
AC=BC 角C=90
角B=45 角BED=90
则三角形BED为等腰直角三角形 DE=BE
AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB
故 证明成立