已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN|

题目

已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN|

答案

设∠NMF=θ,由抛物线的定义可得NF=yN,
∴yN=√ 3/2MN,
由直角三角形中的边角关系可得sin（90°-θ ）= yN/MN= √3/2,
∴ π/2-θ= π/3,
即θ= π/6=30,