定义在R上的函数F(X)对一切实数X,Y都满足F(X)不等于0,且F(X+Y)=F(X)乘F(Y),已知F(X)在(X>0)上的值域为
题目
定义在R上的函数F(X)对一切实数X,Y都满足F(X)不等于0,且F(X+Y)=F(X)乘F(Y),已知F(X)在(X>0)上的值域为
最后一句改为 已知F(X)在(X>0)上的值域为(0,1),求其在R上的值域为?
答案
在恒等式f(x+y)=f(x)f(y)中,
令x=y=0,得f(0)=f(0)f(0)
∵由题意,f(x) ≠0,
∴f(0) ≠0
故f(0)=1
再令y= -x,
得f(0)=f(x)f(-x)
∴f(-x)=1/f(x)
设x0,
由题意,当x>0时,0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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