如果F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆的中心)时,椭圆的离心率为_.
题目
如果F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆的中心)时,椭圆的离心率为______.
答案
设椭圆方程为
+=1(a>b>0),F
1(-c,0),c
2=a
2-b
2,
则P(-c,
).
∵AB∥PO,∴k
AB=k
OP,
即-
=
,∴b=c.
又∵a=
举一反三
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