求y=x+根号下(1-x²)的值域

题目

求y=x+根号下(1-x²)的值域

答案

y=x+根号下(1-x²)定义域为-1≤x≤1设x=sinα,α∈[-π/2,π/2]∴√(1-x²)=cosα∴y=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)∵-π/4≤α+π/4≤3π/4∴-√2/2≤sin(α+π/4)≤1∴-1≤√2sin(α+π/4)≤√2即函数的值...