Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度

题目

Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度
（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角
（2）设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积

答案

高中生要有能够构建空间图形的思维能力,图自己画吧
（1）过A作平面α垂线AD交平面于E,连接BE,CE,DE
则设AC=2,
指教等腰三角形ACE内AE=EC=根号2,
30度角的直角三角形ABE内BA=2根号2,BE=根号6,
勾股定理BC=2根号3,
面积法算出AD=2倍根号6/3,和AE比是2：根号3
则在直角三角形ADE中角ADE=60度
（2）投影定理可知射影三角形的面积=原三角形面积*cos角ADE=S/2