急!~~~设f(x)是定义在R 上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)·(x2)

题目

急!~~~设f(x)是定义在R 上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)·(x2)
(1)设f(1)=2,求f(1/2),f(3/2).
(2)证明:f(x)是周期函数.

答案

（1）有题意 令x1=x2=1/2
那么由(x1+x2)=f(x1)·(x2) 得到f(1)=f(1/2)^2=2
所以f(1/2)=正负根号2
由图象关于直线x=1对称易知 f(x+1)=f(1-x)
令x=1/2
得到f（3/2）=f(1/2)
(2)由 f(x+1)=f(1-x) 令x=t+1代入得
f（t+2）=f(-t)=f(t)(偶函数)
所以是周期为2的函数