已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么?

题目

已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么?

答案

a^2+b^2+c^2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1+2(ab+bc+ac)
因为(a+b+c)^2>=0 最小值为0 所以(ab+bc+ac)最小值为-1/2
只有当a=b=c时有最大值 3a^2=1
ab+bc+ac=3a^2=1