用矩阵的特征值和特征向量的定义及二次型的定义证明:正定矩阵的特征值都大于0
题目
用矩阵的特征值和特征向量的定义及二次型的定义证明:正定矩阵的特征值都大于0
答案
设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0.
根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0.
上面的 ' 是转置的意思.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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