△ABC,角A,B,C所对边为a,b,c,且根号3cos（A+B/2）=sinC,△ABC的周长为12.求角C；求三角形的最大面积

题目

△ABC,角A,B,C所对边为a,b,c,且根号3cos（A+B/2）=sinC,△ABC的周长为12.求角C；求三角形的最大面积

答案

√3cos(A+B)/2=sinC
√3sin(c/2)=2sin(c/2)cos(c/2)
cos(c/2)=√3/2
c=60°
面积=1/2absinc=√3/4*ab