建造一个容积为6400平方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,

题目

建造一个容积为6400平方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,
池底的造价为每平方米100元.
1.把总造价y元表示为池底的一边长为x米的函数
2.由于场地原因,蓄水池的一边长不能超过40米,问蓄水池的底边长为多少时总造价最低?最低为多少?

答案

因为容积为6400米
那么底面积是6400/4=1600平方米
设底面的长是x,宽就是1600/x
那么4个壁的表面积是
(x+1600/x)×2×4（底面周长×高）
=(x+1600/x)×8
所以,总造价y=100×1600+200×（x+1600/x)×8
=160000+1600（x+1600/x)>=160000+1600×2×40=160000+128000=288000元
当x=1600/x
即x=40的时候
造价最少,是288000元.