如图：在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上,且角DCE=角ADB

题目

如图：在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上,且角DCE=角ADB
（1）找出图中所有的相似三角形,并证明
（2）设BD=x,BE=y,求出y与x的函数解析式
（3）当AD=4时,求BE的长

答案

（1）∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2
∴∠BAD＝∠CDA＝∠BDA+∠BDC
∠BEC＝∠ECD+∠BDC
∴∠BAD＝∠BEC
∠BDA＝∠EBC
∴△ABD∽△ECB
∵∠DCE=∠ADB
∴∠DCE=∠DBC
∠BDC＝∠CDE
∴△BCD∽△CED
(2)设BD=x BE=y
∵△BCD∽△CED
∴BD/CD=CD/DE
x/2=2/(x-y)
x²-xy=4
y=(x²-4)/x,（x>0）
(3)∵BC=6,AD=4
过D作DF⊥BC交BC于F
∴CF＝1,DF＝√3,BD＝√(3+25)=2√7
∵y=(x^2-4)/x,
∴BE=(28-4)/(2√7)=12√7/7