设函数f（x）=－（1／2）x²+13／2的定义域和值域分别是[a,b]和[2a,2b],求a,b的值

题目

设函数f（x）=－（1／2）x²+13／2的定义域和值域分别是[a,b]和[2a,2b],求a,b的值

答案

思路：分情况讨论易知,f（x）图象关于y轴对称,f（x）在（-∞,0）上单调递增,在[0,+∞）上单调递减情况（1）若0＜a＜b,f（a）＞f（b）则f（a）=2b,f（b）=2a即-1/2 a²+13/2=2b —— ——① -1/2 b²+13/2=2a...