已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+4为(0,正无穷)上的增函数,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+4为(0,正无穷)上的增函数,求实数a的取值范围

答案

f`=3x^2+6ax+3>=0
在x>0上恒成立.
f`(x)=3(x^2+2ax+1)
=3((x+a)^2-a^2+1)
=3(x+a)^2+3-3a^2
x=-a
1.a0
x=-a,f`min=3-3a^2>=0
3a^2