如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外交的平分线CF相交于点F,过F点作DF∥BC,交AB于点D,交AC

题目

如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外交的平分线CF相交于点F,过F点作DF∥BC,交AB于点D,交AC
于点E问：
{1}图中有那几个等腰三角形?为什么?
{2}BD,CE,DE之间存在什么关系?请说明理由.

答案

(1)⊿DBF和ΔECF均为等腰三角形.
证明:DF平行BC,则∠DFB=∠CBF;又∠DBF=∠CBF.
故∠DBF=∠DFB,得DB=DF,即三角形DBF是等腰三角形;
同理可证:∠EFC=∠ECF,得EF=EC.
(2)BD=DE+CE.
证明:DB=DF;EF=CE.(已证)
所以,BD=DF=DE+EF=DE+CE.