自然数求和公式怎么列?

题目

自然数求和公式怎么列?
第1个数为1,第2个数为1+2=3,第3个数为1+2+3=6 ,第4个数为1+2+3+4=10 ,.
第n个数为1+2+3+...+(n-1)+n= n(n+1)/2 ;
请问1到n的求和公式.

答案

1+3+6+.+n(n+1)/2=1/2[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]=1/2{1/3*1*2*3+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...+1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}=1/2{1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}=1/6*n(n+1...