函数 f（x）=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f（x）上的点 P（1,f（1））的切线方程为 y=3x+1．

题目

函数 f（x）=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f（x）上的点 P（1,f（1））的切线方程为 y=3x+1．
（1）若 y=f（x）在 x=-2 时有极值,求 f （x）的表达式；
答案里面的“过 y=f(x) 上点 P(1,f(1)) 的切线方程为：y-f(1)=f′(1)(x-1) 即 y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1) ”

答案

在点P(1,f(1))处的切线方程,
则斜率为f'(1),过点P(1,f(1))
利用直线方程的点斜式,则y-f(1)=f'(1)*(x-1)
∵ f(1)=1+a+b+c
f'(x)=3x²+2ax+b
∴ f'(1)=3+2a+b
∴切线方程是y-(1+a+b+c)=(3+2a+b)*(x-1)