AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结

题目

AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结

答案

这个题的结果很简单,AD垂直与EG
三角形ADE和三角形ADF全等（根据角边角定理）
所以三角形AEF是等腰三角形
AD是角BAC的角平分线,所以,AG也就是角DAF的角平分线,所以,AG垂直EF（等腰三角形的角平分线垂直与底边）所以,AD与EG垂直!