已知：如图，∠B+∠BED+∠D=360°．求证：AB∥CD．

题目

已知：如图，∠B+∠BED+∠D=360°．求证：AB∥CD．

答案

证明：过点E作EF∥AB，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
∵∠ABE+∠BED+∠EDC=360°．
∴∠FED+∠EDC=180°，
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥CD．