线性代数中相似的两矩阵AB是否具有相同的秩
题目
线性代数中相似的两矩阵AB是否具有相同的秩
答案
A与B相似,则存在可逆矩阵P使得 P^(-1) AP = B.
有个结论:当P,Q可逆时 r(A) = r(PA) = r(AQ).
[这是因为可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,而初等矩阵不改变矩阵的秩]
所以有 r(B) = r( P^(-1) AP ) = r(A).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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