已知:y与x^2-4x+1成正比例.（1）证明:y是x的二次函数；并写出其函数图象的对称轴；（2)若这个二次函数的图象过点P（1,-4）,求这个二次函数的解析式.

题目

已知:y与x^2-4x+1成正比例.（1）证明:y是x的二次函数；并写出其函数图象的对称轴；（2)若这个二次函数的图象过点P（1,-4）,求这个二次函数的解析式.

答案

解析：
（1）已知y与x²-4x+1成正比例,那么：
存在实数k≠0,使得：y=k(x²-4x+1)
即y=kx²-4kx+k=k(x-2)²-3k
所以可知y是x的二次函数,其中二次项系数为k,一次项系数为-4k,常数项为k.
其中函数图像的对称轴为x-2=0即x=2
（2）若这个二次函数的图象过点P（1,-4）,
则可将点P坐标代入解析式：y=k(x²-4x+1),得：
-4=k(1-4+1),解得：k=2
所以这个二次函数的解析式为：
y=2x²-8x+2