已知二次函数的对称轴是直线x=1,图像上最低点P的纵坐标为-8,图像经过（-2,10）,求这个函数解析式

题目

已知二次函数的对称轴是直线x=1,图像上最低点P的纵坐标为-8,图像经过（-2,10）,求这个函数解析式
1.如题
2.已知二次函数的图像与x轴的两交点的距离是4.且当X=1,函数有最小值-4,求这个二次函数的解析式

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
根据题意,对称轴x=-b/2a=1
即b=-2a
所以f(x)=ax^2-2ax+c
顶点的纵坐标y=(4ac-b^2)/4a=(4ac-4a^2)/4a=(ac-a^2)/a=c-a=-8 （a不等于0）
有因为f(-2)=8a+c=10
联立两个关于ac的式子
解出a=2 c=-6
所以f(x)=2x^2-4x-6
函数的两个交点间距离是4,所以到对称轴的距离是2
根据题意x=1是对称轴
所以二次函数的两个根x1=1+2=3 x2=1-2=-1
设f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-3)(x+1)
根据题意f(1)=-4a=-4
a=1
所以f(x)=(x-3)(x+1)=x^2-2x-3