已知如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于D.求证:AD⊥BC,BD=CD.

题目

已知如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于D.求证:AD⊥BC,BD=CD.

答案

证明：
∵AB=AC,OB=OC,AO=AO
∴△AOB≌△AOC
∴∠BAO=∠CAO
∵AB=AC
∴AD⊥BC,BD=DC（等腰三角形三线合一）