已解决 设椭圆方程为mx²+4y²=4m,其离心率为1/2,试求椭圆的长轴的长和短轴的长,焦点坐标及顶点坐标

题目

已解决 设椭圆方程为mx²+4y²=4m,其离心率为1/2,试求椭圆的长轴的长和短轴的长,焦点坐标及顶点坐标

答案

椭圆方程化简为x^2/4+y^2/m=1
若焦点在X轴上,由离心率解出来a=2,b=c=1.所以长轴长为4,短轴长为2,焦点为（正负1.0）,顶点（正负2.0）（0.正负1）
若焦点在Y轴上,离心率的平方=c^2/a^2=（a^2-b^2）/(a^2)=1/4解出m=16/3,故a=4除以根号3,b=2.长轴长为8除以根号3,短轴长为4,焦点为（0.正负2/根号3）