已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值范围是

题目

已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值范围是

答案

椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,
需b>0且b≠4,交y轴正半轴于(0,√b)
因为直线l:y=mx+1恒过(0,1)点
若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点
则需点(0,1)恒在椭圆内部
那么√b≥1,b≥1
∴实数b的取值范围是b≥1且b≠4