∫dx/√(x(1-x)) 如何计算?书本的答案是arcsin（2x-1）+ c

题目

∫dx/√(x(1-x)) 如何计算?书本的答案是arcsin（2x-1）+ c
可我计算出来的是2arcsin√x - c
计算如下：
令x=(sint)^2
∫dx/√(x(1-x))=∫2sintcostdt/sintcost=∫2dt=2t
我计算出来的是2arcsin√x + c

答案

arcsin（2x-1）与 2arcsin√x 仅相差一个常数令2arcsin√x=θ,则x=sin²(θ/2),所以：2x-1=2sin²(θ/2)-1=-cos(θ)=sin(θ-PI/2) PI是圆周率则： arcsin(2x-1)=arcsin[sin(θ-PI/2)]=θ-PI/2=2arcsin√x-...