已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

题目

已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

答案

设一次函数f（x）=ax+b，
则f（f（x））=a（ax+b）+b
=a²x+ab+b=4x+3，
∴

a2＝4 ab+b＝3

，
得

a＝2 b＝1

或

a＝−2 b＝−3

，
∴f（x）=2x+1，或f（x）=-2x-3

设一次函数f（x）=ax+b，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，涉及方程组的解法，属中档题．