设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1

题目

设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1
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答案

两边对x求导1-a*δz/δx=f'(y-bz)*(-bδz/δx)整理得：[a-bf'(y-bz)]δz/δx=-1两边对y求导-a*δz/δy=f'(y-bz)*(1-bδz/δy)整理得：[-a+bf'(y-bz)]δz/δy=f'(y-bz)则a(δz/δx)+b(δz/δy)=-a/[a-bf'(y-bz)]+bf'(...