第一题,求关于x的式子3x²+6x/0.5x²+x+1的最小值是多少?
题目
第一题,求关于x的式子3x²+6x/0.5x²+x+1的最小值是多少?
第二题,某铁路隧道严重破坏,为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车,问原计划每天修多少米.
答案
这两个题差距很大,一个是高一的,一个是初二的,你几年级?
第一题这样(判别式法)
令 y = (3x²+6x)/(0.5x²+x+1)
化为以 x 为未知数的一元二次方程为 (y/2 -3) x² + (y - 6) x + y =0
由于在 y/2 -3 ≠0 时,这个一元二次方程 必有实根*,
故 ⊿≥ 0 即 (y-6)² - 4(y/2-3)y ≥0
解之得 - 6 ≤ y ≤ 6
把y=6 带入原式无解,故 - 6 ≤ y < 6
显然,原式最小值是 -6
第二题:
设 原计划每天修 x 米,则实际每天修 x+5 米.
120米按原计划要修 120/x 天,实际修了 120/(x+5) 天,
由题意:120/x - 120/(x+5) = 4
去分母化为整式方程为 x² +5x -150 = 0
(真要是初二学生,这个方程解不了.一元二次要到初三才学)
方程左边分解因式得 (x +15)(x - 10)=0
因 x 不可能为负数,所以 x=10
答:原计划每天修 10 米
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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