已知△ABC的三个内角A、B、C对应的边长为a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=（2,0）夹角O余弦值为1/2

题目

已知△ABC的三个内角A、B、C对应的边长为a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=（2,0）夹角O余弦值为1/2
1、求角B的大小.2、△ABC外接圆半径为1,求a+c范围

答案

1、 由余弦夹角可知：mn/|m||n|=1/2 则2sinB/2√[sinB^2+(1-cosB)^2]=1/2 得(cosB-1)(2cosB+1)=0,可得B=120°或0°(舍去) 2、 sinA+sinC=sin(A+C)/2cos(A-C)/2 因A+B+C=180°.所以A+C=60°.所以上式等于1/2cos(A-C)/2.A-C等于零,即A=C=30°最大值1/2.当A接近60°C接近0°时,最小1/4 但是不能取得,所以sinA+sinC范围为(1/4,1/2] 又因为a=2RsinA,c=2RsinC,R=1 所以a+c的范围是(1/2,1]