已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求实数c的值.

已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求实数c的值.

题目
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求实数c的值.
答案
a+b=ac
a+2b=ac2
⇒a+ac2-2ac=0,
所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.
当a=0时,集合B中的元素均为0,故舍去;
当c=1时,集合B中的元素均相同,故舍去.
a+b=ac2
a+2b=ac
⇒2ac2-ac-a=0.
因为a≠0,所以2c2-c-1=0,
即(c-1)(2c+1)=0.
又c≠1,所以只有c=-
1
2

经检验,此时A=B成立.综上所述c=-
1
2
根据两个集合相等,知两个集合的元素完全相同,要验证两个集合中不同的两个元素到底那两个相等,则要讨论把不合题意的舍去.

集合的相等.

本题考查集合的元素相等的内容,解题的关键是两个集合中的元素到底是那两个相同,要挨个验证得到结论,本题是一个基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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