正数a,b,满足4/a+1/b=1,求ab 的取值范围

题目

正数a,b,满足4/a+1/b=1,求ab 的取值范围

答案

方法一：用基本不等式
4/a+1/b=1>=4根号(1/ab)
1/ab<=1/16
ab>=16
方法二：
两边乘以1/b得
4/ab+1/b^2=1/b
4/ab=1/b-1/b^2=-(1/b^2-1/b)=-(1/b^2-1/b+1/4-1/4)
=-((1/b-1/2)^2-1/4)
=-(1/b-1/2)^+1/4<=1/4
4/ab<=1/4
ab>=16