如图，△ABC为等腰直角三角形，BC是斜边，AD∥BC，BD交AC于点E且BD=BC．求证：CE=CD．

题目

如图，△ABC为等腰直角三角形，BC是斜边，AD∥BC，BD交AC于点E且BD=BC．求证：CE=CD．

答案

证明：
过D作BC的垂线交BC于M点，过A作BC的垂线交BC于N点，
则AN∥DM，
∵AD∥BC，
∴四边形ANMD是矩形，
∴DM=AN，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=2AN=2DM，
∵BD=BC，
∴BD=2DM，
∵∠DMB为直角，
∴∠DBC=30°，
∴∠DEC=45°+30°=75°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=

1

2

（180°-∠DBC）=

1

2

（180-30）=75°，
∴∠DEC=∠EDC，
∴CE=CD．