半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为6,则半球的体积是_.
题目
半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为
,则半球的体积是___.
答案
设正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圆上,
则球心O为ABCD的中心,连结OA'
∵正方体的一边长为
,
∴A0=
×
=
,可得A'O=
=3,
即半球的半径R=3,
因此,半球的体积V=
×
R3=
×3
3=18π
故答案为:18π.
根据题意,球心O为正方体的底面ABCD的中心,由正方体的性质与勾股定理算出球半径R=3,再利用球的体积公式加以计算,可得该半球的体积.
球的体积和表面积
本题给出正方体内接于半球内,在已知正方体棱长的情况下求半球的体积,着重考查了正方体的性质、勾股定理和球的体积公式等知识,属于中档题.
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