把函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于直线x=π6对称,则φ的最小值为_.
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把函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于直线x=π6对称,则φ的最小值为_.
题目
把函数
y=sin(2x+
π
3
)
答案
∵把函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移φ(φ>0)个单位,
∴平移后函数的解析式是
y=sin[2(x−φ)+
π
3
]
∵所得图象关于直线
x=
π
6
对称,
∴
y=sin[2(
π
6
−φ)+
π
3
]
=±1,
∴
2(
π
6
−φ)+
π
3
=
π
2
+kπ
∴当k=0时,φ=
π
12
故答案为:
π
12
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