设f（x）在定义域（0,正无穷）内是减函数且满足f（xy）

题目

设f（x）在定义域（0,正无穷）内是减函数且满足f（xy）
已知f(x)的定义域(0,+无穷),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
1)求f（1）,f（4）
2）若f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围

答案

(1) f(2)=f(1*2)=f(1)+f(2)
所以 f(1)=0
f（4）=f(2)+f(2)=2
(2) 可以将不等式转化为
f[x*(x-3)]≤f(4)
根据题意 x-3>0 x*(x-3)≤4
解得 3