若不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是_.
题目
若不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是______.
答案
由绝对值的意义可得|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离,
故|x+1|-|x-2|的最大值为3,最小值为-3.
再根据不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,故有3>a,
故a的范围为(-∞,3),
故答案为 (-∞,3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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