如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F,求证,△AEF为等腰三角形

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F,求证,△AEF为等腰三角形

答案

过A作AH⊥BC于H
∵AB=AC
∴∠BAH=∠CAH
∵ED⊥BC
∴AH∥ED
∴∠E=∠CAH,∠AFE=∠BAH
∴∠E=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形