若集合P={X|X=3m+1,m∈N*},Q={X|X=5n+2,n∈N*},则P∩Q={15m-8,m∈N*}对吗?为什么
题目
若集合P={X|X=3m+1,m∈N*},Q={X|X=5n+2,n∈N*},则P∩Q={15m-8,m∈N*}对吗?为什么
证明:若x属于P∩Q
则必有x=3m+1,m∈N
x=5n+2,n∈N
即要满足3m+1=5n+2 且m,n ∈N
m=(5n+1)/3
从这步开始看不懂,
当且仅当n=3k-2 ∈N时,才满足m=5k-3∈N (k∈N *)
此时将m=m=5k-3带入x=3m+1
得x=15k-8
即可知3m+1=5n+2=15k-8 =x
x为P∩Q元素
答案
因为:m=(5n+1)/3,且m属于正整数,
所以:(5n+1)/3必须是能被3整除的正整数,同时n还必须是正整数.
因此:n只有取3k-2 (k是正整数)时,(5n+1)/3才是正整数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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