a1=1/2,3(1+an+1)/1-an=2(1+an)/1-an+1,anan+1=0,bn=an+1*2-an*2,求1)an,bn通项,2)证明bn中任意三项

题目

a1=1/2,3(1+an+1)/1-an=2(1+an)/1-an+1,anan+1=0,bn=an+1*2-an*2,求1)an,bn通项,2)证明bn中任意三项

答案

1.3(1-a²(n+1))=2(1-a²n)(1-a²(n+1))/(1-a²n)=2/3令tn=(1-a²n)则tn为等比数列,首项,t1=3/4,公比为2/3tn=3/4*(2/3)^(n-1)(1-a²n)=3/4*(2/3)^(n-1)a²n=1-3/4*(2/3)^(n-1)an=+,-√[...