1.已知f(x),g(x)在定义域为R的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2 若F(a)=b,试求F(-a)=?

题目

1.已知f(x),g(x)在定义域为R的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2 若F(a)=b,试求F(-a)=?
2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
求f(0)并证明F(x)是奇函数.
若f(1)=3 .试求f(-3)的值
3.已知定义域在R上的奇函数f(x) 满足F(x+2)=-f(x) 试求f(6)的值

答案

1.因为奇函数+奇函数=奇函数,所以3f(x)+5g(x)为奇函数
F(a)=b,所以3f(a)+5g(a)=b-2.因为3f(-a)+5g(-a)=-(3f(a)+5g(a))
所以F(-a)=3f(-a)+5g(-a)+2=-b+4
2.令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令x=-y,则f(0)=f(x)+f(-x）,所以f(x)=f(-x）所以是奇函数
3.因为奇函数f(x)在定义域在R上有定义,所以f(0)=0
f(6)=f(4+2)=f(4)=f(2+2)=f(2)=f(0)=0